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Projecção ortogonal de um ponto sobre uma recta
Problema: São dadas as coordenadas de três pontos , e , num referencial cartesiano . Seja a recta definida por e , e seja a recta perpendicular a que passa por . Determinar as coordenadas do ponto de...
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Círculos concêntricos e relação de áreas de dois triângulos — um inscrito e...
Sabe-se que: o raio da circunferência externa é ; o declive da recta vermelha é ; a área do triângulo verde é da área do triângulo rectângulo vermelho tangente à circunferência interna. Qual é o...
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Equivalência das definições de uma região do plano ℝ² em coordenadas...
Problema: é a região de definida por Mostre que em coordenadas polares se define por Filed under: Exercícios Matemáticos, Geometria, Matemática, Matemática-Secundário, Problemas, Trigonometria Tagged:...
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Exercício de Cálculo: área da elipse
A equação de uma elipse cujos eixos coincide com os coordenados é, como se sabe, em que e são os semi-eixos. Assim, tem-se A área delimitada pela elipse é o quádruplo da que se situa no 1.º quadrante;...
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Exercício de aplicação dos teoremas de Pitágoras e das raízes racionais de um...
Determinar o valor de na figura Desta questão de Rajesh K Singh, no MSE. Resolução (tradução da minha resposta). Pelo teoremas de Pitágoras tem-se e Assim temos de resolver a seguinte equação...
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Aplicação da fórmula de Herão: determinação do perímetro de um triângulo...
Neste meu antigo post apresentei uma dedução geométrica da fórmula de Herão da área de um triângulo, que também pode ser obtida por métodos trigonométricos: em que é o perímetro e e são os lados. Na...
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Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados
Na figura: - os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; - cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo menor e dois dos seus vértices estão...
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Resolução do problema “Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação...
No post Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados apresentei o seguinte problema: Na figura: - os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do...
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Problema geométrico —área de um pentágono irregular
Problema: calcule a área do pentágono irregular S da figura. (Cópia da figura publicada pelo matemático Nelson Faustino, no seu mural, no Facebook, com este problema)Filed under: Exercícios...
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Determinação da equação do círculo que passa por três pontos dados
Com a resposta à questão Finding an equation of circle which passes through three points de help e mais um voto na resposta já antiga à questão Vector sum in spherical coordinates, atingi, hoje, os...
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Problema de um leitor — maximização do volume de um cone cuja planificação é...
Destaco desta forma o seguinte enunciado, na grafia brasileira, de um problema que um leitor deixou num comentário: « Um grupo de escoteiros possui uma peça de lona circular de 3 m de raio. Cortando-se...
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